Radio kao noćni čuvar, a onda je olovkom na 8 stranica riješio ono što stotinu naučnika nije uspjelo

Avraham Trahtman imao je 48 godina kada je 1992. napustio Rusiju i preselio se u Izrael. Iza sebe je već imao ozbiljnu karijeru matematičara, ali u novoj zemlji nije uspijevao pronaći posao koji bi odgovarao njegovom obrazovanju. Radio je na poslovima održavanja, a jedno vrijeme zarađivao je i kao noćni čuvar.

Petnaest godina nakon dolaska u Izrael njegovo ime postalo je poznato daleko izvan akademskih krugova. Trahtman je uspio riješiti matematički problem postavljen još 1970. godine, kojim se tokom nekoliko decenija bezuspješno bavilo oko stotinu naučnika.

Ipak, njegova životna priča često se na internetu predstavlja na pogrešan način. Trahtman nije bio nepoznati noćni čuvar za kojeg se iznenada ispostavilo da je matematički genije.

Istina je drugačija – i možda još zanimljivija.

Prije preseljenja bio je afirmirani matematičar iz Jekaterinburga s ozbiljnim naučnim iskustvom. Poslove izvan svoje profesije nije prihvatio zato što nije imao dovoljno znanja ili kvalifikacija, već zato što nakon emigracije nije uspijevao pronaći odgovarajuće zaposlenje.

Nakon raspada Sovjetskog Saveza veliki broj ljudi preselio se u Izrael, a mnogi obrazovani doseljenici suočili su se sa sličnim problemima. Trahtman je zato prihvatao poslove koje je mogao dobiti. Situacija se promijenila 1995. godine, kada je dobio mjesto na Univerzitetu Bar-Ilan.

Matematički problem koji na prvi pogled djeluje jednostavno
Problem koji je Trahtman kasnije riješio poznat je kao problem bojenja puteva. Njegova osnovna ideja može se objasniti i bez komplikovanih matematičkih formula.

Zamislite nekoliko gradova međusobno povezanih putevima. Iz svakog grada polazi isti broj puteva, a svaki od njih označen je određenom bojom, na primjer crvenom ili plavom.

Zatim zamislite da neko dobije precizno uputstvo: prvo kreni crvenim putem, zatim plavim, pa ponovo crvenim.

Suštinsko pitanje glasi: može li se puteve obojiti tako da svaki putnik koji slijedi potpuno isti niz boja na kraju stigne na isto odredište, bez obzira na to iz kojeg je grada krenuo?

Intuicija govori da bi odgovor trebalo biti negativan. Ako dvije osobe krenu s različitih mjesta i prate identične instrukcije, logično je pretpostaviti da neće završiti na istoj lokaciji.

Međutim, izraelsko-američki matematičar Benjamin Weiss iznio je 1970. godine pretpostavku da je takav sistem ipak moguće napraviti. Narednih osam godina pokušavao je matematički dokazati svoju tvrdnju, ali nije pronašao rješenje.

Decenije bez odgovora
Weissov neuspjeh nije značio kraj potrage. Naprotiv, problem je privukao pažnju velikog broja matematičara.

Tokom naredne tri decenije dokaz je pokušalo pronaći oko stotinu naučnika, ali nijedan pokušaj nije donio konačno rješenje.

Kako su godine prolazile, problem bojenja puteva stekao je reputaciju jednog od izuzetno tvrdokornih matematičkih problema. Svaki novi neuspjeh dodatno je učvršćivao utisak da će do dokaza biti veoma teško doći.

A onda se njime pozabavio Trahtman.

Godinu dana rada za rješenje dugo osam stranica
Trahtmanu je bilo potrebno približno godinu dana da dođe do odgovora.

Konačni dokaz ispisao je olovkom na svega osam stranica.

Stuart Margolis, kolega koji mu je pomogao da dođe na univerzitet, rezultat je opisao kao lijep i neočekivan. Posebno je istakao koliko je sama ideja protivna intuiciji. Čovjeku bez matematičkog obrazovanja može izgledati kao da takav sistem jednostavno ne bi trebao funkcionisati, ali Trahtmanov dokaz pokazao je suprotno.

Margolis je kasnije ispričao i detalj koji je postao jedan od najpoznatijih dijelova Trahtmanove životne priče. Kada ga je prvi put upoznao, Trahtman je nosio uniformu noćnog čuvara.

Još neobičnije bile su godine u kojima je napravio svoj najpoznatiji rezultat.

Veliki matematički doprinosi često se povezuju s relativno mladim naučnicima. Margolis je ukazao na to da mnogi matematičari svoja najvažnija otkrića naprave tokom dvadesetih ili ranih tridesetih godina života.

Trahtman je problem bojenja puteva riješio sa 63 godine.

Kako vratiti sistem kada ne znamo gdje se nalazi
Iako na prvi pogled može izgledati kao apstraktna matematička zagonetka, ideja iza problema ima i praktičnu vrijednost.

Zamislite uređaj, robota ili računarski sistem za koji više ne znamo u kakvom se stanju nalazi. Ako postoji unaprijed određen niz komandi koji sistem iz bilo kojeg mogućeg početnog položaja dovodi u jedno poznato stanje, nije potrebno prethodno utvrđivati gdje se tačno nalazio.

Drugim riječima, isti niz instrukcija može poslužiti kao svojevrsno dugme za povratak na poznatu početnu tačku.

Takav princip može biti koristan u računarstvu, upravljanju različitim sistemima i drugim oblastima u kojima je potrebno uspostaviti kontrolu nad sistemom čije trenutno stanje nije poznato.

Benjamin Weiss dočekao je rješenje problema koji je postavio gotovo četiri decenije ranije. Kada je saznao da je dokaz konačno pronađen, rekao je da mu je drago što je odgovor stigao za njegovog života.

Trahtman je nastavio raditi na univerzitetu, a njegova neobična profesionalna putanja ostala je upečatljiv primjer koliko okolnosti u kojima neko živi i radi ne moraju govoriti ništa o njegovim sposobnostima.

Čovjek koji je nakon preseljenja morao raditi kao noćni čuvar nije tek tada postao matematičar. On je to već bio. Promijenilo se samo to što je, nakon godina provedenih daleko od odgovarajućih profesionalnih uslova, dobio priliku da se ponovo posveti nauci.

A sa 63 godine uspio je pronaći odgovor koji su matematičari tražili više od tri decenije.