INTERVJU/ MATEMATIČKI GENIJE AZUR ĐONLAGIĆ ZA NOVI.BA: Ljudi većinom ne znaju dovoljno o matematici da bi zaključili koliko je ona prisutna u životu

Azur Đonlagić iz Tuzle jedan od najvećih matematičkih talenata u Bosni i Hercegovini. 

Kako kaže već rano je počeo čitati, crtati i recitovati, a danas ovaj mladi genijalac ponosni je vlasnik nekoliko svjetskih medalja i priznanja. 

Azur je mišljenja kako se danas izučavanje matematike u redovnoj nastavi svelo na učenje bez razmišljanja, te na učenje različitih vrsta zadataka napamet i ponavljanje istih na testovima. 

Kako zavoljeti matematiku, te čemu nas zapravo ona uči, Azur otkriva samo za Novi.ba, a šta nam je još kazao ovaj matematički genije saznajte u intervjuu koji vam donosimo u nastavku. 

Novi.ba: Iza Vas je više od 70 takmičenja iz raznih predmeta. Prvo mjesto ste osvojili više od 25 puta, a oko 60 puta ste bili među prva tri nagrađivana mjesta. Kako sada gledate na ova priznanja i koliko su zapravo ona utjecala na Vašu daljnju budućnost i školovanje?

AZUR ĐONLAGIĆ: Trenutno pohađam Prirodno-matematički fakultet u Tuzli i primjećujem da je veliko olakšanje imati već formiran kritički stav u nauci. Znanje potrebno za srednjoškolska takmičenja ne zalazi nužno u sfere više nauke (toliko da se npr. u matematici ne spominju ni izvodi ni integrali), no ipak uključuje duboke i kreativne primjene onog gradiva kojim raspolaže.

To je, na kraju krajeva, i cilj. Sposobnog matematičara ne odlikuje obavezno poznavanje naprednih teorema, već iscrpno razumijevanje osnovnih elemenata matematike i vještina da sa tim elementima dođe do ozbiljnih logičkih zaključaka.

Zahvaljujući takmičenjima ja već sada posjedujem preciznost i slobodoumnost kakva se stiče tek kroz više godina studija matematike. To mi omogućava ne samo da trenutačno razumijem nove pojmove koje susrećem na fakultetu, nego i da u glavi dokazujem i osporavam tvrdnje vezane za njih već na samim predavanjima, što daje razumijevanje i umanjuje potrebu za kasnijim učenjem.

Prošle godine sam kao član olimpijske matematičke reprezentacije BiH išao na svjetsku matematičku olimpijadu (IMO 2017 – specijalna nagrada). Osim toga, imam i srebrenu medalju na juniorskoj balkanskoj matematičkoj olimpijadi (JBMO 2014).

Inače sam posljednjih par godina član i olimpijske informatičke reprezentacije BiH, s kojom sam samo prošle godine učestvovao na svjetskoj (IOI 2017 – bronza) i balkanskoj informatičkoj olimpijadi (BOI 2017 – bronza), a ranije i drugim olimpijadama (IOI 2016, BOI 2015). Naučne olimpijade su najprestižniji događaji za mlade u ovoj sferi, a predstavljati svoju državu znači proći kroz niz krugova takmičenja u kojima se određuju najbolji među svim srednjoškolcima BiH.

Na takmičenjima u Bugarskoj, Moldaviji, Iranu, Rusiji, Brazilu i drugim državama, prilično ravnopravno i uspješno sam se ogledao s najboljim svjetskim matematičarima i informatičarima, što je ogromno iskustvo, a i probudilo je u meni afinitet za istraživanjima u nauci.

Želim se posvetiti matematici i u nastavku života. Iako nedostatak takmičenja sada predstavlja određen vakuum u mom životu, dio novonastalog slobodnog vremena koristim za samostalno učenje uporedo sa fakultetom.

Novi.ba: Kada se kod Vas javila ljubav prema matematici i informatici?

AZUR ĐONLAGIĆ: Bio je to za mene sasvim prirodan proces odrastanja. Djeca su po prirodi radoznala. Kao dijete sam želio znati svašta, a moji su roditelji čvrsto odlučili činiti sve kako bi me u tome podržali. Nikada me nisu usmjeravali, već pružali znanje iz svih polja – rano sam naučio čitati, crtao sam i recitovao. Ubrzo sam se počeo i takmičiti iz mnoštva oblasti: matematike, informatike, fizike, hemije, BHS, engleskog i latinskog jezika, itd.

Kroz svestranost se javlja potreba za matematikom koja sve discipline uvezuje u jednu, te volim reći da je sve čime se bavim zapravo ta jedna velika oblast. Ona je iz praktičnih razloga podijeljena na više dijelova, ali najpravilnije je učiti ju svu odjednom i tako razumjeti njenu cijelost.

Meni su uvijek mnogo teži bili predmeti u kojima se ima mnogo učiti, poput društvenih nauka. Za matematiku je dovoljno mnogo razmišljati, naročito improvizovati na ispitima. To je naprosto pravi način za rad – kada jednom shvatite da je pristup radu bitniji od količine rada, shvatite koliko matematika olakšava bavljenje cijelim spektrom nauka i umjetnosti, uključujući i svim školskim predmetima.

Novi.ba: Mnogi su mišljenja da im ne trebaju sinusi, kosinusi, integrali, razlomci i ostale matematičke noćne more. Možete li odgovoriti na ono vječno pitanje šta će nam matematika i šta nas zapravo ona uči?

AZUR ĐONLAGIĆ: Matematika nas uči razmišljanju i kreativnosti. Štoviše, iako sam siguran da se s tim mnogi ne bi složili, išao bih dotle da kažem da je svaki oblik razmišljanja i kreativnosti tek na posudbi iz matematike.

Već samo poimanje svijeta oko sebe zahtijeva neki vid pojmova oblika i broja i strukture. Formiranjem konkretnijih rezona u vezi tih pojmova dolazimo do matematičke logike te shvatamo da je ona jedini ispravan način zaključivanja o svojstvima pojava, predmeta i bića.

Ako ste ikad i u jednom trenutku živjeli i osvrnuli se na bilo šta od bogatstva postojanja koje vas okružuje, koristili ste matematiku. Zaista je jedna osnovna ljudska djelatnost.

Kreativnost je potraga za nečim većim od onoga što je dosadno u životu, od obaveza, od monotonog izvršavanja posla, od svega ružnog i nezanimljivog. Za mene je umjetnost u najširem smislu ono jedino što može imati neki smisao.

Nauke prodiru u osobine stvari oko nas, izučavaju ih i od neznanja stvaraju znanje. Ipak, matematika je više ideja, nego nauka. Njeni zaključci se nalaze u svim poljima, jer ona nema određen predmet proučavanja; dovoljno je kreativna da sama izlazi van dosadnog, a alate koje razvija dijeli drugim djelatnostima – slobodu umjetnostima, logiku naukama.

Ljudi većinom ne znaju dovoljno o matematici da bi zaključili koliko je ona prisutna u životu. Napredna matematika se npr. bavi osobinama samog prostora, a to je nešto što čovjek uzima zdravo za gotovo, sve dok se ne posveti tome i shvati svoju zabludu.

Izraz "matematičke noćne more" odnosi se na pogrešno tumačenje matematičkih alata (funkcija – sinus, kosinus; operacija – integral; struktura – razlomak) kao problema samih po sebi. Oni nisu problemi, oni su baš rješenja problema koji nužno proizilaze iz potrebe da se razumije postojanje. Stoga imaju primjenu u svim tehničkim poljima i šire, ali u osnovi prevazilaze pojam "primjene" i predstavljaju logičku nužnost.

Novi.ba: Imate li možda neku tajnu, kako zavoljeti matematiku, te mislite li da su potrebne neke drastične promjene u načinu na koji se ona predstavlja?

AZUR ĐONLAGIĆ: U načinu na koji se matematika u školi predstavlja trenutno nema ni razmišljanja ni kreativnosti. Njenu važnost je teško dočarati i velikoj većini odraslih ljudi, a kamoli djeci. Ne pomaže ni opšte prenaglašavanje težine matematike od strane društva i medija koje stvara nepotrebnu averziju prema predmetu koji je osovina ljudskog napretka.

Prema mom iskustvu, izučavanje matematike na redovnoj nastavi svelo se na učenje bez razmišljanja, učenje različitih vrsta zadataka napamet i ponavljanje istih na testovima. Budući da se bavim i programiranjem, sve me to podsjeća na pisanje algoritama koje računar zatim izvršava bez pogovora i bez odstupanja od norme.

Dakle, kada je u pitanju matematika, sadašnji obrazovni sistem očekuje od djece da budu kompjuteri, nešto što ona dakako ne mogu biti. Takva situacija nije prisutna samo kod nas, već i svuda u svijetu, sa malobrojnim izuzecima.

Sve to je dovelo do popularizacije jefitinih "matematičkih trikova" na internetu, zatim pretjerane upotrebe nepotrebne mnemonike tipa američkog "PEMDAS" koja dovodi do zabuna, opšte predstave matematike kao skupa procedura bez određenog reda ili veze, a naročito stereotipnog prikaza matematičara "štrebera" – koji je zapravo u suprotnosti sa osnovnim načelima matematike, njenom slobodoumnošću i svestranošću.

Kao što se prema mojim riječima može zaključiti, moja ljubav prema matematici je sada već usko vezana sa njenim centralnim položajem u mom svjetonazoru. Međutim, to se teško može smatrati polaznom tačkom za nekoga ko "tek treba zavoljeti matematiku".

Matematika je među najosnovnijim školskim predmetima te je dio školskog programa od najranijeg uzrasta. Budući da nema mnogo smisla pričati djeci o teoretskom značaju matematike, nužno je apstraktne koncepte broja i figure popratiti vezama sa "stvarnim" životom.

Problem je kada stariji učenici izgube osjećaj povezanosti matematike i stvarnosti. To je posljedica nekih učitelja/nastavnika/profesora koji su prošli sličan obrazovni sistem i koji možda ni sami nisu svjesni da može biti drugačije – naime, matematičke apstrakcije koje su predmet izučavanja u osnovnoj i srednjoj školi se u potpunosti mogu razumjeti kao idealizacije postojećih predmeta i pojava. Pogrešno je previdjeti taj njihov aspekt.

Tek se na takmičarskom i fakultetskom nivou isplati učiti matematiku bez konstantnog oslonca u stvarnosti, jer tada se smatra da je učenik dovoljno matematičko-logički zreo da pojmi logičku nužnost tih pojmova, neovisnu od njihove primjene.

Ipak, i tu dolazi do situacija da su studenti oštećeni od strane obrazovnog sistema koji im nije dao slobodu da sami dolaze do matematičkih zaključaka, već su čisto reproducirali naučene postupke. Dakle, dva su osnovna problema u trenutnom načinu podučavanja matematike: jedan je manjak slobode razmišljanja ("Zašto baš ovako radimo?"), a drugi je (nepotreban) nedostatak poveznice između matematike i svakodnevnice u redovnom osnovnoškolskom i srednjoškolskom obrazovanju, koja je još potrebna u tom uzrastu.

Novi.ba:  Čime se bavite kad se ne bavite matematikom, šta Vas još inspiriše u životu?

AZUR ĐONLAGIĆ: Veliki dio mog vremena ovih dana čini samostalno učenje, fakultet, sudjelovanje u organizaciji matematičkih takmičenja te predavanje u sklopu Škole matematike u Tuzli. Ipak, nikad nisam osjećao da matematika oduzima išta od mog slobodnog vremena. Kada sam vježbao, činio sam to jer me je opuštalo i najčešće uz muziku. Štoviše, zahvaljujući veoma slobodnom shvatanju matematike, što sam već spomenuo, bilo mi je mnogo lakše razumjeti i ostale predmete te mi škola nikada nije oduzimala mnogo vremena.

Bavim se pisanjem, a volim i crtati. Umjetnost je divan način za ispoljavanje kreativnosti, što je veoma važno i u matematici. Osjećam da mi svaki trenutak koji provedem sam u razmišljanju ili u dubokom razgovoru s nekim drugim zapravo pomaže da sa više strana sagledam probleme kojima se bavim, i u matematici, i u svakodnevnom životu.

Stoga se volim i družiti, blizak sam sa prijateljima i stalno sam u kontaktu sa njima.

Moj cilj je imati zaokružen život. Svako opredjeljenje košta čovjeka i svaki uspjeh je velika žrtva. Stoga su moje ambicije podređene onim stvarima koje smatram najvažnijim u životu: porodici, ljubavi, prijateljima...

Tek kada to imam mogu pričati o uspjesima iz nauke i umjetnosti, što je svakako jedan od mojih snova. Stoga su moja najveća inspiracija moji roditelji.

Oni su u svom životu postigli ono osnovno što i ja želim. No trudim se ne ostati definisan samo okruženjem u kojem sam se rodio – usvajam ono što smatram lijepim od ljudi koje upoznam u svakodnevnom životu i na svojim putovanjima.

Novi.ba: Razmišljate li o odlasku u inozemstvo ili biste karijeru radije gradili u Bosni i Hercegovini?

AZUR ĐONLAGIĆ:  Prije nego što sam upisao fakultet, planirao sam studirati u Beču. Međutim, ipak sam se predomislio i upisao fakultet u rodnom gradu. Zadovoljan sam svojim izborom.

Naš smjer primijenjene matematike je kvalitetan, a fakultet teži ka aktivnom bavljenju naučnim istraživanjima, što je danas rijetkost u BiH.

Vjerujem da ću ovdje završiti svoj dodiplomski studij, a imam želju nakon toga aplicirati za stipendiju na jednom od univerziteta u Velikoj Britaniji – privlači me biti dio naučnog vrha.

Nerado idem i iako je teško reći iz ove perspektive, volio bih se jednog dana vratiti u BiH, ako bih bio u mogućnosti.

Novi.ba:  Recite nam, gdje se vidite u budućnosti po završetku školovanja, te šta biste poručili mladim ljudima u našoj zemlji?

AZUR ĐONLAGIĆ: Vidim se finansijski zbrinutog i kako već razmišljam o zasnivanju porodice – mogu izdržavati djecu. Doktorirao sam matematiku, te se bavim istraživanjima, a objavio sam i nekoliko literarnih djela.

U dobrim sam odnosima sa rodbinom i prijateljima te živim u predgrađu.

Mladim ljudima bih poručio da obrate pažnju na potrebe ljudi oko sebe. Mnogi, kojima je to saznanje potrebno, mogu shvatiti da nisu sami i da ima snage u vezama. Oni kojima to nije potrebno, mogu shvatiti da imaju priliku biti jaki za druge, kao što su jaki za sebe.

Ja ne mogu zamisliti ovu zemlju kako se skoro diže iz pepela, ali mogu vidjeti ljude koji žive svoje živote i koji su dio života ljudi oko sebe. Takvi ljudi trebaju znati šta da rade sa ovom porukom.